Emmy Noether by David Blanco Laserna

autor:David Blanco Laserna [Blanco Laserna, David]
La lengua: spa
Format: epub
Tags: Divulgación, Ciencias exactas, Biografía
editor: ePubLibre
publicado: 2005-01-01T00:00:00+00:00

Por este motivo, el sistema de números utilizado por Lamé, es decir, los polinomios en a con coeficientes enteros, se llaman enteros ciclotómicos. La raíz de esta última palabra (cicló) nos ha llegado del griego a través del latín y significa círculo; el sufijo tomo, con la misma procedencia, significa porción o división.

Con toda su sofisticación, los enteros ciclotómicos conducen directamente a la trampa de Euler. A saber, si multiplicamos, sumamos o restamos enteros ciclotómicos obtenemos de nuevo un entero ciclotómico, aunque en general no podamos decir lo mismo en el caso de la división. Por tanto, concurrían todos los elementos para la tragedia, que tuvo lugar el 1 de marzo de 1847, día en el que un emocionado Lamé subió al estrado de la Academia de Ciencias francesa para anunciar, en tono contenido, que había demostrado el último teorema de Fermat. A continuación ofreció un esbozo de su prueba.

La ilusión de haber encontrado la «maravillosa» demostración que había burlado el estrecho margen de Fermat resultó efímera. De hecho, no le duró a Lamé ni siquiera el resto de la sesión, porque Joseph Liouville no tardó en tomar la palabra y sucederle en el estrado para señalar la debilidad de su razonamiento, que asumía propiedades para los enteros ciclotómicos sólo por analogía y sin demostración. La factorización única de la nueva clase de números pasó a ocupar el centro de todas las miradas. Siguieron varios días de angustiosa incertidumbre. El 15 de marzo la Academia asistió a la presentación de un contraejemplo: para n = 23 los enteros ciclotómicos no cumplían el teorema fundamental de la aritmética. Lamé, por tanto, no había gozado de la misma fortuna que Euler: su ligereza había quedado al descubierto y, para más inri, había sido registrada con todos los honores en las actas de la Academia de Ciencias francesa. Pero la traca final vendría, de nuevo, de la mano de Liouville, que el 24 de mayo leyó ante la Academia una carta de Ernst Kummer, donde éste revelaba que había desarrollado una aritmética completa de los enteros ciclotómicos tres años atrás, estableciendo, entre otras cosas, la falta de unicidad de su descomposición en primos. Por desgracia para Lamé, estos resultados formaban parte de la tesis de Kummer, que había encontrado, hasta el momento, una escasa difusión.

Desde su retrato, Fermat seguía esbozando su enigmática sonrisa.

Con el bochorno de Lamé y el trabajo de Kummer enmudeció el canto de sirena conjurado por Euler, y los matemáticos dejaron de estrellarse contra las rocas. Kummer no se conformó con este silencio contrariado. Profundizando en su investigación, se dio cuenta de que aunque los enteros ciclotómicos no poseyeran la factorización única sí podía establecer para ellos una especie de sucedáneo, menos exigente y riguroso, pero con la entidad suficiente como para preservar su valor instrumental. Para ello creó el concepto de factor primo ideal, que definió de forma un tanto escurridiza, y el de número ideal, que no definió en absoluto. En realidad, lo que hizo fue establecer reglas

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